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已知f(x)＝ex－ax－1.

(1)求f(x)的單調增區(qū)間；

(2)若f(x)在定義域R內單調遞增，求a的取值范圍．

 

（1）當a≤0時，f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當a>0時，f(x)的單調增區(qū)間為(ln a，＋∞)．（2）(－∞，0]．

【解析】(1)∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.當a≤0時，f′(x)>0在R上恒成立；當a>0時，有x≥ln a．綜上，當a≤0時，f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當a>0時，f(x)的單調增區(qū)間為(ln a，＋∞)．

(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上單調遞增，

∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．

∵x∈R時，ex>0，∴a≤0，

即a的取值范圍是(－∞，0]．

 

練習冊系列答案
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(1)求a；

(2)求函數f(x)的單調區(qū)間；

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A.

B.

C.

D.

 

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A．(0,2] B．(0,2) C．[，2) D．(，2)

 

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(2013·廣東卷)給定區(qū)域D：令點集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點共確定________條不同的直線．

 

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A. ，0 B．－2,0 C． D．0

 

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當直線l：y＝k(x－1)＋2被圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦最短時，k的值為(　　)．

A．2 B. C．3 D．1

 

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