如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（　　）
分析：由題意，此幾何體是一個正三棱柱，由底面是正三角形，E是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項．
解答：解：A正確，因為AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；AE⊥BC，所以AE⊥B1C1．
B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；
C不正確，因為CC1與B1E在同一個側面中，故不是異面直線；
D不正確，因為A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故A1C1∥平面AB1E不正確；
故選A．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是理解清楚題設條件，根據(jù)所學的定理，定義對所面對的問題進行證明得出結論，本題考查空間想像能力以及推理誰的能力，綜合性較強．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點．
（1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B1C1-A1的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點M式A1B1的中點．
（I）求證B1C∥平面AC1M；
（Ⅱ）設AC與平面AC1M的夾角為θ，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AMC1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1 C1中，側棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
2
，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面AAlClC；
（Ⅱ）證明：AE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側面ABB1A1是菱形且垂直于底面，∠A1AB=60°，M是A1B1的中點．
（1）求證：BM⊥AC；
（2）求二面角B-B1C1-A1的正切值；
（3）求三棱錐M-A1CB的體積．

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