【題目】已知直線l1:x+my+1=0和l2:(m﹣3)x﹣2y+(13﹣7m)=0.
(1)若l1⊥l2 , 求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若l1∥l2 , 求l1與l2之間的距離d.
【答案】
(1)解:∵直線l1:x+my+1=0和l2:(m﹣3)x﹣2y+(13﹣7m)=0,
∴當(dāng)l1⊥l2時(shí),1(m﹣3)﹣2m=0,解得m=﹣3
(2)解:由l1∥l2可得m(m﹣3)+2=0,解得m=1或m=﹣2,
當(dāng)m=2時(shí),l1與l2重合,應(yīng)舍去,
當(dāng)m=1時(shí),可得l1:x+y+1=0,l2:﹣2x﹣2y+6=0,即x+y﹣3=0,
由平行線間的距離公式可得d= =2
【解析】(1)由垂直可得1(m﹣3)﹣2m=0,解方程可得;(2)由l1∥l2可得m值,可得直線方程,由平行線間的距離公式可得.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩平行線的距離的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握已知兩條平行線直線和的一般式方程為:,,則與的距離為才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)設(shè),試討論單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),任意,存在,使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明 PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求VB﹣EFD .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)a滿足f(lga)+f(lg )≤2f(1),則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,10]
B.[ ,10]
C.(0,10]
D.[ ,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖,M是A1B的中點(diǎn),N是棱B1C1上的任意一點(diǎn)(含頂點(diǎn)).
①當(dāng)點(diǎn)N是棱B1C1的中點(diǎn)時(shí),MN∥平面ACC1A1;
②MN⊥A1C;
③三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A BC= a3;
④點(diǎn)M是該多面體外接球的球心.
其中正確的是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= (a、b、c∈Z)是奇函數(shù).
(1)若f(1)=1,f(2)﹣4>0,求f(x);
(2)若b=1,且f(x)>1對任意的x∈(1,+∞)都成立,求a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:方程 =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈(1,2).若命題p、q有且只有一個(gè)為真,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,BC=DC=AB=AD= ,BD=2,平面ABD⊥平面BCD,O為BD中點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別為線段AO,BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),且AP=CQ,則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若集合A={(x,y)|y=1+ },B={(x,y)|y=k(x﹣2)+4},當(dāng)集合A∩B有4個(gè)子集時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
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