Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且S₂=10，S₅=55，則過(guò)點(diǎn)P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是（　�。�

• A、(2，

  1

  2

  )
• B、(-

  1

  2

  ，-2)
• C、(-

  1

  2

  ，-1)
• D、（-1，-1）

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合S₂=10，S₅=55，我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)和公差）的方程，解方程即可求出公差d，進(jìn)行得到向量

PQ

的坐標(biāo)，然后根據(jù)方向向量的定義逐一分析四個(gè)答案中的向量，即可得到結(jié)論．

解答：解：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n=a₁•n+

n(n-1)

2

d
由S₂=10，S₅=55得：
10=2a₁+d
55=5a₁+10d
解得：a₁=3，d=4
則

PQ

=（2，a_n+2-a_n）=（2，8）
分析四個(gè)答案得：(-

1

2

，-2)是直線PQ的一個(gè)方向向量，
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及方向向量，其中由已知條件，構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)和公差）的方程，解方程即可求出公差d，是解答本題的關(guān)鍵．