如圖，設C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．
（Ⅰ）求證：HC·CK＝BC2；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．
（Ⅰ）連結DH，DK，則DH⊥DK，
∴△DHC∽△KDC，∴，DC2＝HC·CK，
又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK………………（5分）
（Ⅱ）連結AD，則AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切線，于是AD2＝AH·AK，
∴AH·AK＝4
（I）證明可以從結論出發(fā)進行尋找解題途徑
.
(II)證明AD為圓的切線之后，利用切割線定理即可求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線經過⊙上的點，并且⊙交直線于，，連接．

（I）求證：直線是⊙的切線；
（II）若⊙的半徑為，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.
（1）求證：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，且CD、AB的長分別是一元二次方程-7+12=0的兩根，則=_________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，點D是劣弧的中點，連結AD并延長與過點C的切線交于點P，OD與BC相交于點E。
（1）求證：； 
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
如圖，銳角△ABC的內心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點.
(Ⅰ)求證：四點A，I，H，E共圓；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若點E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖，點為的弦上的一點，連接.，交圓于，若，，則            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點，則線段的長為　　 　．

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