（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點.

求證：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .

（1）根據(jù)題意，由于O是AC的中點，E是PC的中點，
所以OE∥AP，可知結合線面平行的判定定理得到證明。
（2）根據(jù)已知條件可知因為PO底面ABCD，BD平面BDE，
所以POBD，再結合BD平面PAC，進而得到證明。

解析試題分析：證明
（１）連接O、E兩點.                   1分
因為O是AC的中點，E是PC的中點，
所以OE∥AP，                       3分
又因為OE平面BDE，PA平面BDE，
所以PA∥平面BDE                          5分
（2）因為PO底面ABCD，BD平面BDE，
所以POBD，                              6分
又因為四邊形ABCD是正方形，AC與BD是對角線
所以 ACBD，且ACPO=O                         7分
所以BD平面PAC，                          8分
因為BD平面BDE，
所以平面PAC平面BDE.                       0分
考點：空間中點線面的位置關系的運用。
點評：解決該試題的關鍵是利用線面的平行和垂直的判定定理來分析加以證明，考查了空間想像力。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大�。�
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大��；
（3）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點．

（Ⅰ）若是的中點，求證：//平面；
（Ⅱ）若，求證：；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點.

（1）求證：平面O1AC平面O1BD
（2）求二面角O1－BC－D的大��；
（3）求點E到平面O1BC的距離.

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