如果實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0，求
①
y
x
最大值；
②y-x的最小值；
③x2+y2的最大值．
考點：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：由已知條件得
x=2+
3
cosθ
y=
3
sinθ
，θ∈[0，2π）．由此利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出①
y
x
最大值；②y-x的最小值；③x2+y2的最大值．
解答： 解：x2+y2-4x+1=0表示以（2，0）點為圓心，半徑為
3
的圓，
∴
x=2+
3
cosθ
y=
3
sinθ
，θ∈[0，2π）．
①
y
x
=
3
sinθ
2+
3
cosθ
，為圓上的點M與原點連線的斜率，
分析可得其最大值為
3
；
②y-x=
3
sinθ-
3
cosθ-2
=
6
sin(θ-
π
4
)-2，
∴（y-x）min=-
6
-2．
③x2+y2=（2+
3
cosθ）2+（
3
sinθ）2
=4
3
cosθ+7，
∴（x2+y2）max=7+4
3
．
點評：本題考查最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的參數(shù)方程的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設λ，μ∈R，下面敘述不正確的是（　�。�
A、λ（μ
a
）=（λμ）
a
B、（λ+μ）
a
=λ
a
+μ
a
C、λ（
a
+
b
）=λ
a
+λ
b
D、λ
a
與
a
的方向相同（λ≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=lnx在點M（e，1）處的切線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），求證：向量
a
與向量
b
不可能平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x-
π
4
），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
.
z1
z2
在復平面內(nèi)的對應點在虛軸上，求復數(shù)z1及|z1|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校在教師外出培訓學習活動中，在一個月派出的培訓人數(shù)及其概率如下表所示：
派出人數(shù) 2人及以下 3 4 5 6人及以上
概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04
（1）求有4個人或5個人培訓的概率；
（2）求至少有3個人培訓的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“天府立交”是成都重要的南門出城通道，成都一高校對其進行調(diào)研情況如下，橋上的車流速度υ（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度0＜x≤20時，車流速度υ=60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度υ是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當0＜x≤200，求函數(shù)υ（x）的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f （x）=x•υ（x）可以達到最大，并求出最大值．（最終運算結(jié)果精確到1輛/小時，按照取整處理，例如[100.1]=[100.9]=100）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-lnx-1（a∈R），求f（x）在[1，e]上的最小值．

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