已知
a
=（cosx+sinx，sinx），
b
=（cosx-sinx，2cosx），求證：向量
a
與向量
b
不可能平行．
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用“反證法”：假設(shè)
a
∥
b
，則2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，化為sin(2x+
π
4
)=-
3
2
2
，這與sin(2x+
π
4
)∈[-1，1]矛盾．即可得出．
解答： 解：假設(shè)
a
∥
b
，則2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，
化為2cos2x+sinxcosx+sin2x=0，1+cos2x+
1
2
sin2x+
1-cos2x
2
=0，
化為sin2x+cos2x+3=0，
∴
2
sin(2x+
π
4
)+3=0，
∴sin(2x+
π
4
)=-
3
2
2
這與sin(2x+
π
4
)∈[-1，1]矛盾．
故假設(shè)不成立，
∴原結(jié)論正確，即向量
a
與向量
b
不可能平行．
點(diǎn)評：本題考查了“反證法”、向量共線定理、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的有界性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x， x≤2
-x， x＞2
畫出輸入x，打印f（x）的程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=-
3
+
3
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ2-2
3
ρ sinθ-1=0）．設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，且P（0，-
3
）．
（1）求AB中點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax-
3
2
x2-3lnx，其中a∈R，為常數(shù)
（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若x=3是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在x∈[1，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxcos（
π
6
-x）-
3
sin2x+sinxcosx，x∈（-
π
3
，
π
2
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+1=0，求
①
y
x
最大值；
②y-x的最小值；
③x2+y2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量
OZ1
，
OZ2
分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1=
3
a+5
+（10-a2）i，z2=
2
1-a
+（2a-5）i（a∈R），
z1
+z2可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求
OZ1
•
OZ2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

受市場的影響，三峽某旅游公司的經(jīng)濟(jì)效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡，現(xiàn)需要對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足：y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
，且
x
2x-12
∈[11，+∞），當(dāng)x=10時(shí)，y=9.2．
（1）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范圍；
（2）求出旅游增加值y取得最大值時(shí)對應(yīng)的x值．

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同步練習(xí)冊答案