4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，則sinB=$\frac{1}{2}$．

分析 由正弦定理化簡已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，又sinB≠0，解得sinB的值．

解答 解：在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，
∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，
又∵sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$，解得：sin（A+C）=sinB=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1與橢圓$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}$=1有相同的焦點(diǎn)；
②方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一支；
④過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條；
⑤雙曲線x2-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
其中真命題的序號為①④⑤（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，則A的子集最多有（　�。�
A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若集合A={參加2016年里約奧運(yùn)會的運(yùn)動員}，集合B={參加2016年里約奧運(yùn)會的男運(yùn)動員}，集合C={參加2016年里約奧運(yùn)會的女運(yùn)動員}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．A⊆BB．B⊆CC．A∩B=CD．B∪C=A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（I）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（II）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}}$）+7=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；
（2）設(shè)P（x，y）是曲線C上的動點(diǎn)，求t=（x+1）（y+1）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3]=3，[1.2]=1，[-1.3]=-2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+an，則
[$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}+1}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{2}+1}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{a}_{2016}+1}$]=2015．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A．y=lg|x|B．y=|x|+1C．y=x3D．y=2-|x|

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同步練習(xí)冊答案