如圖,摩天輪的半徑為50m,圓心O點距地面的高度為60m,摩天輪做勻速轉動,每3min轉一圈,摩天輪上的點P的起始位置在最低點處,已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h.
(1)求在2006min時點P距離地面的高度;
(2)求證:不論t為何值時f(t)+f(t+1)+f(t+2)為定值.

【答案】分析:(1)由實際問題求出三角函數(shù)中的參數(shù)A,h,及周期T,利用三角函數(shù)的周期公式求出ω,通過初始位置求出φ,求出f(t),將t用2006代替求出2006min時點P距離地面的高度
(2)將t,t+1,t+2代入函數(shù)解析式,利用兩角和的公式將三角函數(shù)式展開,求出值.
解答:解:(1)由題意可知:A=50,h=60,T=3,∴,

又∵.∴,
得f(2006)=85.即點P距離地面的高度為85m.
(2)由(1)知=
∴f(t)+f(t+1)+f(t+2)=
==
=180
故不論t為何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值.
點評:本題考查通過實際問題得到三角函數(shù)的性質,由性質求三角函數(shù)的解析式;考查兩角和的正弦公式.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,摩天輪的半徑為40m,摩天輪的圓心O點距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉動,每3min轉一圈,摩天輪上的點P的起始位置在最低點處.
(1)已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2006min時點P距離地面的高度
(2)求證:不論t為何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定植.

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(1)已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h,求2006min時點P距離地面的高度
(2)求證:不論t為何值,f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定植.

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(1)試確定在時刻t(min)時點P距離地面的高度;

(2)在摩天輪轉動的一圈內(nèi),有多長時間點P距離地面超過85 m?

 

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