Question

已知平面向量，，函數(shù)．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設，求直線y=2與y=g（x）在閉區(qū)間[0，π]上的圖象的所有交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間要先確定函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)解析式再求單調(diào)區(qū)間．
（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，不難給出函數(shù)g（x）的解析式，而兩個函數(shù)圖象的交點，即是求由兩個解析式聯(lián)立的方程組．
解答：解：（1）函數(shù)=
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）g（x）=f（x-）+1=2sinx+1
解g（x）=2，即sinx=，x∈[0，π]得：
x=或x=
所以交點坐標為：
點評：本題主要的考查點是正弦函數(shù)的單調(diào)性，解題的切入點是根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算給出函數(shù)f（x）的解析式，而（2）中求函數(shù)圖象交點的坐標，則可轉(zhuǎn)化為解方程的問題進行求解．