已知，其中是常數(shù)．
（1）若是奇函數(shù)，求的值；
（2）求證：的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸．

(1)；(2)證明見解析．

解析試題分析：(1)奇函數(shù)的問題，可以根據(jù)奇函數(shù)的定義，利用來解決，由于本題中有對數(shù)符號，有根式，因此根據(jù)求出后，最好能再求出函數(shù)的定義域，驗證下它是奇函數(shù)；(2)要證明函數(shù)的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸，即方程不可能有兩個或以上的解，最多只有一個解，由于表達式不太簡便，因此我們可以從簡單的方面入手試試看，看是不是單調(diào)函數(shù)，本題函數(shù)正好能根據(jù)單調(diào)性的定義證明此函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故本題結(jié)論得證．
試題解析：（1）解法一：設(shè)定義域為,則：
因為是奇函數(shù)，所以對任意，有，    3分
得.                        5分
此時，，，為奇函數(shù)。                6分
解法二：當(dāng)時，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，函數(shù)不是奇函數(shù).    2分
當(dāng)時，函數(shù)的定義域是一切實數(shù).                   3分
要使得函數(shù)是奇函數(shù)，則對成立。              5分
所以                               6分
（2）設(shè)定義域內(nèi)任意，設(shè)


                 9分
當(dāng)時，總有，
，得；           11分
當(dāng)時，
，得。
故總有在定義域上單調(diào)遞增                     13分
的圖像上不存在兩點，使得所連的直線與軸平行              14分
考點：(1)函數(shù)的奇偶性；(2)函數(shù)的單調(diào)性與方程的解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)V為全體平面向量構(gòu)成的集合，若映射f：
V→R滿足：
對任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，則稱映射f具有性質(zhì)p.
現(xiàn)給出如下映射：
①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.
分析映射①②③是否具有性質(zhì)p.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時， 。
（1）當(dāng)時，求解析式；
（2）當(dāng)，求取值的集合；
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域為,求滿足的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝其對應(yīng)曲線(如圖所示)過點.
 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應(yīng)的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達式；
(2)當(dāng)x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)＝的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：對任意，都有成立，且時，．
（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；
（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；
（3）若在上遞減，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝2x，g(x)＝3－x2，試判斷函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案