已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時， 。
（1）當時，求解析式；
（2）當，求取值的集合；
（3）當，函數(shù)的值域為,求滿足的條件

（1）（2）當，取值的集合為，
當，取值的集合為;（3） 

解析試題分析：(1)設, 利用偶函數(shù)，得到函數(shù)解析式；(2)分三種情況進行討論，結(jié)合（1）的解析式，判定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，函數(shù)是偶函數(shù)，關于y軸對稱的性質(zhì)，判定端點值的大小，從而求出取值集合；(3)由值域確定,,,所以分或進行求解
試題解析：解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

當時，

當時            （4）
（2）當，，為減函數(shù)
取值的集合為
當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)
且，
取值的集合為
綜上：當，取值的集合為
當，取值的集合為
當，取值的集合為                （6）
（3）當，函數(shù)的值域為,
由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，
，
當時，
當時,                （4）
考點：1 求分段函數(shù)的解析式；2 已知函數(shù)的定義域求值域；3 已知值域求定義域

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

判斷下列對應是否是從集合A到集合B的函數(shù)．
(1) A＝B＝N*，對應法則f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，對應法則f：x→y，這里y2＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，對應法則f：x→y，這里y3＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，對應法則：對任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a、b為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在實數(shù)m、n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中是常數(shù)．
（1）若是奇函數(shù)，求的值；
（2）求證：的圖像上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(2x)
（I）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)。
（II）求在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關于原點對稱，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，求函數(shù)g(x)＝的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0，1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I的長度的最小值．

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