【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為,證明是定值.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）先利用拋物線的焦點是橢圓的焦點求出，進而確定橢圓的標準方程，再利用點差法求直線的斜率；（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系進行求解.

詳解：因為拋物線的焦點為，所以，故.

所以橢圓.

（1）設，，則

兩式相減得，

又的中點為，所以，.

所以.

顯然，點在橢圓內(nèi)部，所以直線的斜率為.

（2）橢圓右焦點.

當直線的斜率不存在或者為時，.

當直線的斜率存在且不為時，設直線的方程為，

設，，聯(lián)立方程得

消去并化簡得，

因為，

所以，.

所以，

同理可得.

所以為定值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）． （Ⅰ）若 =1，求cos（ ﹣x）的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M、N分別是BD和AE的中點，那么；面CDE；；MN,CE異面其中正確結論的序號是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長為的菱形.

（1）證明: ；

（2）線段上是否存在點,使平面,若存在,求的值；若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點． （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點,，圓心在直線上

（1）求圓的標準方程；

（2）若直線與圓C相切且與軸截距相等，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且.

①求的取值范圍；

②求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線：．

（1）若直線被圓C截得的弦長為 ，求實數(shù)的值；

（2）當t =1時，由直線上的動點P引圓C的兩條切線，若切點分別為A，B，則直線AB是否恒過一個定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案