Question

【題目】在多面體中, 平面,,四邊形是邊長為的菱形.

（1）證明: ；

（2）線段上是否存在點,使平面,若存在,求的值；若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】分析：（1）證明線線垂直，需要通過線面垂直轉(zhuǎn)化。即想要證明，需要證明BD⊥平面ACF；而證明線面垂直，需要證明BD⊥AF，BD⊥AC，根據(jù)條件可知易證。

（2）存在性證明，可先假設(shè)存在，再去證明假設(shè)的正確性。利用相似，可以得到BM與BD的關(guān)系，根據(jù)平行和EC、DC的值可以求出MN=3，從而證明出為平行四邊形，最后得到平面的結(jié)論。

詳解：(1)證明:連接,由平面,得平面,

又平面所以,

由四邊形是菱形,得,

又,平面所以平面，

因為平面,所以.

(2)解:存在這樣的點，且.證明如下:

連接交于,過作交于,連接.

因為,且，所以.

因為所以,即.

因為平面,,所以,所以.

因為,,所以.

于是且,所以四邊形為平行四邊形，

于是,即，

又平面,平面,所以平面.