Question

二項(xiàng)式(

1

x

-x

x

)n展開(kāi)式中含有x²項(xiàng)，則n可能的取值是（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：先求二項(xiàng)式(

1

x

-x

x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)，整理后讓x的指數(shù)等于2，求出r和n的關(guān)系，再把答案代入驗(yàn)證即可．

解答：解：因?yàn)槎��?xiàng)式(

1

x

-x

x

)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為：C_n^r(

1

x

)n-r•(-x

x

)r=（-1）^r•C_n^r•x

5r

2

-n．
令

5r

2

-n=2?5r=2n+4?r=

2n+4

5

所以2n+4需是5的倍數(shù)．
滿足條件的數(shù)在答案中只有8．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是利用其x的指數(shù)等于2，求出r和n的關(guān)系．因?yàn)閱?wèn)的是n可能的取值，所以下面只需要把答案代入驗(yàn)證即可解決問(wèn)題．