14．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為（　　）
A．18B．15C．16D．25

分析 4名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有C42，3名會(huì)跳舞的選出1名有3種選法，其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè)，兩組不能同時(shí)用他，減去同時(shí)用他的結(jié)果數(shù)．

解答 解：4名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有C42=6種，
3名會(huì)跳舞的選出1名有3種選法，
但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè)，
兩組不能同時(shí)用他，
∴共有3×6-3=15種，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 按元素的性質(zhì)分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法，本題需要按照學(xué)生中的三種不同的情況來考慮問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入x=-2，h=2.5，那么輸出的各個(gè)數(shù)的和等于（　�。�
A．1B．1.5C．2.5D．3

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5．已知z=$\frac{（1-i）^{2}}{1+i}$，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

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9．不等式|2a-b|+|a+b|≥|a|（|x-1|+|x+1|）對(duì)于任意不為0的實(shí)數(shù)a，b恒成立，則實(shí)數(shù)x的范圍為（　�。�
A．$（-∞，-\frac{1}{2}]∪[\frac{1}{2}，+∞）$B．$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$C．$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[\frac{3}{2}，+∞）$D．$[-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}]$

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19．某次數(shù)學(xué)考試的第一大題由10道四選一的選擇題構(gòu)成，要求考生從A，B，C，D中選出其中一項(xiàng)作為答案，每題選擇正確得5分，選擇錯(cuò)誤不得分．以下是甲、乙、丙、丁四位考生的答案及甲、乙、丙三人的得分結(jié)果：
題1題2題3題4題5題6題7題8題9題10得分
甲CBDDACDCAD35
乙CBCDBCABDC35
丙CADDADABAC40
丁CADDBCABAC？
據(jù)此可以推算考生丁的得分是40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=lnax，其中a＞0，過點(diǎn)A（0，a）作與x軸平行的直線交函數(shù)f（x）的圖象于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作f（x）圖象的切線交y軸于點(diǎn)B，則△ABP面積的最小值為$\frac{e}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+ax-5$在[-1，2]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，1）B．（-3，0）C．（-3，1）D．（-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐A-BCFE中，四邊形EFCB為梯形，EF∥BC，且EF=$\frac{3}{4}$BC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)F在AC上的射影為點(diǎn)G，且FG=$\sqrt{3}$，CF=$\frac{{\sqrt{21}}}{2}$，BF=$\frac{5}{2}$．
（1）證明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求二面角E-AB-F的余弦值．

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