Question

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+ax-5$在[-1，2]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-3，1）
• B． （-3，0）
• C． （-3，1）
• D． （-3，1]

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：對(duì)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+ax-5$求導(dǎo)可得，f′（x）=x²-2x+a
函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+ax-5$在[-1，2]上不單調(diào)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（-1）＞0}\\{f′（1）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）＜0}\\{f′（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3+a＞0}\\{-1+a＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1+a＜0}\\{a＞0}\end{array}\right.$解得：-3＜a＜1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，是一道中檔題．