如圖，是正方形所在平面外一點，且，，若、分別是、的中點．

（1）求證：；
（2）求點到平面的距離．
(1)證明見解析；（2）．

試題分析：（1）根據(jù)條件，，為坐標軸建立空間直角坐標系，然后得到相關點的坐標，通過計算，從而使問題得證；（2）設為平面的一個法向量，利用與求得法向量，然后通過利用公式可求得點到平面的距離．
試題解析：如圖建系，

則，則．
（1），
，．
（2）設為平面的一個法向量，
由，
取，則，，，
，點到平面的距離為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.

(1)求證：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1­BC1­B1的余弦值；
(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點.

（1）求>的值；
（2）求證： 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中，已知，，則，兩點間的距離是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形 (如圖所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,則這個平面圖形的面積為(  )
A．+B．2+
C．+D．+

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱柱ABC－A1B1C1的棱長都為2，E，F，G為AB，AA1，A1C1的中點，則B1F與平面GEF所成角的正弦值為(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，，，且，則       ．

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