9．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x${\;}^{3}+\frac{1}{2}$（b-1）x2+cx（b，c為常數(shù)），若f（x）在x=1和x=3處取得極值，則b=5，c=3．

分析 先求出 f′（x）=x2+（b-1）x+c，再根據(jù)f（x）在x=1處和x=3處取得極值可得，1和3是方程x2+（b-1）x+c=0的兩個(gè)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出 b，c的值即可．

解答 解：f′（x）=x2+（b-1）x+c，
再由f（x）在x=1處和x=3處取得極值，
可得，1和3是方程 x2+（b-1）x+c=0的兩個(gè)根，
∴1+3=b-1，1×3=c，解得  b=5，c=3，
故答案為：5，3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在邊BC上，且滿足BC=3BM，若sin∠BAM=$\frac{1}{5}$，則sin∠BAC=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)L為曲線C：y=$\frac{lnx}{x}$在點(diǎn)（1，0）處的切線．
（1）求L的方程；
（2）證明：曲線C不可能在直線L的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，有f（x）=1-2x，設(shè)a=f（${\frac{3}{2}}$），b=f（${\frac{2}{3}}$），c=f（${\frac{1}{3}}$），則（　�。�
A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知四面體ABCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，則點(diǎn)A到平面BCD的距離是（　�。�
A．$\frac{2}{{\sqrt{21}}}$B．$\frac{3}{{\sqrt{21}}}$C．$\frac{4}{{\sqrt{21}}}$D．$\frac{5}{{\sqrt{21}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（Ⅰ）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，（x+1）（x+e-x）f（x）＞2（1+$\frac{1}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知sinx=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，x∈（-$\frac{3π}{2}$，-π），則x的值為（　　）
A．-π+arcsin$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．-π-arcsin$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．-$\frac{3π}{2}$+arcsin$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．-2π+arcsin$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x+4，x≤7}\\{2{a}^{x-6}，x＞7}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），bn=f（n）（n∈N*），{bn}是遞減數(shù)列，則a的取值范圍（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．等腰三角形一腰上的高是$\sqrt{3}$，這條高與底邊的夾角為60°，則底邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案