已知：在空間四邊形DABC中，DA⊥BC，DB⊥AC．用兩種方法證明：DC⊥AB．
精英家教網(wǎng)

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證明：法一：
AB
?
DC
=(
AD
+
DB
) ? (
DB
+
BC
)=
AD
?
DB
+
AD
?
BC
+
DB
?
DB
+
DB
?
BC

=
AD
?
DB
+0+
DB
?
DB
+
DB
?
BC

=
DB
?
AC
=0
故DC和AB互相垂直．
法二：證明：取AB中點(diǎn)E，連接DE、CE，∵BC=AC，E為AB中點(diǎn)，∴CE⊥AB，
同理DE⊥AB．
∵CE∩DE=E，
∴AB⊥平面CDE，
∴AB⊥CD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關(guān)系是（　�。�
A、兩兩異面B、兩兩平行C、交于一點(diǎn)D、兩兩相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，已知E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=5，AD=6，BC=8，則AD與BC所成的角的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中,已知二面角A-BC-D,A-CD-B,A-BD-C都相等,則A點(diǎn)在平面BCD上的射影是△BCD的(    )

A.內(nèi)心               B.外心           C.垂心               D.重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在空間四邊形ABCD中,已知AB=AD,則BC=CD是AC⊥BD的(    )

A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

C.充要條件                                D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在空間四邊形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，對(duì)角線BD＝，AC＝， AC和BD所成的角是（   ）

A．              B．               C．              D．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案