Question

（2013•韶關一模）高一（1）班參加校生物競賽學生成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)及分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（2）若要從分數(shù)在[80，100]之間的學生中任選兩人進行某項研究，求至少有一人分數(shù)在[90，100]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，得到全班人數(shù)．最后根據(jù)差值25-2-7-10-2求出分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)即可．又分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為4，做出頻率，根據(jù)小長方形的高是頻率比組距，得到結果．
（2）本小題是一個等可能事件的概率，將分數(shù)編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．

解答：解．（1）∵分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，
∴高一（1）班參加校生物競賽人數(shù)為n=

2

0.08

=25．          …（2分）
所以分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4       …（4分）
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

4

25

÷10=0.016．…（6分）
（2）設至少有一人分數(shù)在[90，100]之間為事件A
用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分數(shù)，用e，f表示[90，100]之間的2個分數(shù)，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，（10分）
其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個      
根據(jù)古典概型概率計算公式，得P(A)=

9

15

=

3

5

…（11分）
答：至少有一人分數(shù)在[90，100]之間的概率

3

5

…（12分）

點評：本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎題．