已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（　 ）

A． B． C． D．

A

解析試題分析：因?yàn)镕1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且△ABF2是正三角形，所以由橢圓的對稱性可知，AB垂直于x軸，將x=c代入橢圓方程，可得|AB|=2，從而在直角三角形中，即，解得e=，故選A。
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評：簡單題，涉及橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，往往要利用橢圓的定義。本題同時(shí)關(guān)注三角形的特征。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為（   ）

A． B． C． D．

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下列雙曲線中，漸近線方程是的是

A． B． C． D．

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設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(    )

A．1 B． C．2 D．

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雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則rn=

A．B．C．2D．4

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焦點(diǎn)為（0，6）且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（   ）

A．B．C．D．

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設(shè)是非零實(shí)數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（  ）

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已知雙曲線的方程為，過左焦點(diǎn)F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率是(    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點(diǎn)， 、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的值為

A． 10B． 8C．6D．4

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