Question

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元．根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個開學季內(nèi)的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

（1）根據(jù)直方圖估計這個開學季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率．

Answer 1

【答案】（1）眾數(shù)是，平均數(shù)為；（2）；（3）.

【解析】

試題(1)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高的矩形底邊中點值，平均數(shù)是每個小矩形底邊的中點值乘以對應(yīng)的頻率和；（2）分 和 兩種情況得到分段函數(shù)；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，可得當時，利潤大于等于4000，根據(jù)頻率分布直方圖計算可得概率.

試題解析：解：（1）由頻率直方圖得：最大需求量為的頻率．

這個開學季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)估計值是；

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率，

需求量為的頻率．

則平均數(shù)．

（2）因為每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元，

所以當時，，

當時，，

所以．

（3）因為利潤不少于元所以，解得，解得．

所以由（1）知利潤不少于元的概率．