【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).對(duì)于高中男體育特長(zhǎng)生而言,當(dāng)BMI數(shù)值大于或等于20.5時(shí),我們說(shuō)體重較重;當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí),我們說(shuō)體重較輕;身高大于或等于170的我們說(shuō)身高較高;身高小于170的我們說(shuō)身高較矮.

1)已知某高中共有32名男體育特長(zhǎng)生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖所示,請(qǐng)根據(jù)所得信息,完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為男體育特長(zhǎng)生的身高對(duì)指數(shù)有影響;

身高較矮

身高較高

合計(jì)

體重較輕

體重較重

合計(jì)

2)①?gòu)纳鲜?/span>32名男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示:

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請(qǐng)完善下列殘差表,并求解釋變量(身高)對(duì)于預(yù)報(bào)變量(體重)變化的貢獻(xiàn)率 (保留兩位有效數(shù)字);

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

-1.5

-0.5

②通過(guò)殘差分析,對(duì)于殘差(絕對(duì)值)最大的那組數(shù)據(jù),需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤.已知通過(guò)重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58kg.請(qǐng)重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式,求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程.

(參考公式)

,,

,

.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

(參考數(shù)據(jù))

,,,

,.

【答案】1)見(jiàn)解析,沒(méi)有(2)①見(jiàn)解析,約為0.91

【解析】

1)根據(jù)散點(diǎn)圖即可完成列聯(lián)表;套用公式),算出觀測(cè)值,與3.841作比較,即可得到本題答案;

2)①把分別代入,即可完善下列殘差表;然后套用公式,即可得到本題答案;

②由①可知,第八組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)為58,套用,,即可得到本題答案.

1

身高較矮

身高較高

合計(jì)

體重較輕

6

15

21

體重較重

6

5

11

合計(jì)

12

20

32

由于

因此沒(méi)有的把握認(rèn)為男體育特長(zhǎng)生的身高對(duì)指數(shù)有影響.

2)①

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

-1.5

-0.5

-2.3

-0.5

3.5

,

所以解釋變量(身高)對(duì)于預(yù)報(bào)變量(體重)變化的貢獻(xiàn)率約為0.91.

②由①可知,第八組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)為58.

此時(shí),

,,

,,

所以重新采集數(shù)據(jù)后,男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年上半年我國(guó)多個(gè)省市暴發(fā)了非洲豬瘟疫情,生豬大量病死,存欄量急劇下降,一時(shí)間豬肉價(jià)格暴漲,其他肉類(lèi)價(jià)格也跟著大幅上揚(yáng),嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個(gè)問(wèn)題,我國(guó)政府一方面鼓勵(lì)有條件的企業(yè)和散戶(hù)防控疫情,擴(kuò)大生產(chǎn);另一方面積極向多個(gè)國(guó)家開(kāi)放豬肉進(jìn)口,擴(kuò)大肉源,確保市場(chǎng)供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場(chǎng)形勢(shì),決定響應(yīng)政府號(hào)召,擴(kuò)大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過(guò)去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù),就一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:

生豬存欄數(shù)量(千頭)

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

1)研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為具有線性回歸關(guān)系,請(qǐng)幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字)

2)研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出的回歸模型:.為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,請(qǐng)完成以下任務(wù):

①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.01元)(備注:稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差);

生豬存欄數(shù)量(千頭)

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計(jì)值

殘差

模型乙

估計(jì)值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

殘差

0

0

0

0.14

0.1

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,生豬存欄數(shù)量達(dá)到1萬(wàn)頭時(shí),飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元;生豬存欄數(shù)量達(dá)到1.2萬(wàn)頭時(shí),飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按(2)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一頭豬的平均成本,問(wèn)該生豬存欄數(shù)量選擇1萬(wàn)頭還是1.2萬(wàn)頭能獲得更多利潤(rùn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.(利潤(rùn)=收入-成本)

參考公式:.

參考數(shù)據(jù):.

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1)證明:MN∥平面C1DE;

2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.

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(2)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),如果存在曲線上的點(diǎn),且使得曲線在點(diǎn)處的切線,則稱(chēng)為弦的伴隨直線,特別地,當(dāng)時(shí),又稱(chēng)—伴隨直線.

①求證:曲線的任意一條弦均有伴隨直線,并且伴隨直線是唯一的;

②是否存在曲線,使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線?若存在,給出一條這樣的曲線,并證明你的結(jié)論;若不存在,說(shuō)明理由.

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2)若m>1,求曲線C2與曲線C3y=m|x|-m的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】已知函數(shù).

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(2)若,求的取值范圍.

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1)求曲線的極坐標(biāo)方程及的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)與曲線、分別交于異于原點(diǎn)的點(diǎn),求的最小值.

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1)求橢圓C的方程;

2)直線l過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),且與橢圓C交于PQ兩點(diǎn),求BPQ面積的最大值.

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(Ⅰ)求函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)將函數(shù)fx)的圖象平移后得到函數(shù)gx)的圖象,求gx)在區(qū)間上的最值.

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