過雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點(diǎn)F2，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，求：
（1）|AB|；      
（2）△AF1B的周長．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）確定直線AB的方程，代入雙曲線方程，求出A，B的坐標(biāo)，即可求線段AB的長；
（2）利用雙曲線的定義，即可求△AF1B的周長．
解答： 解：（1）由雙曲線的方程得F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），直線AB的方程為y=
3
3
（x-3）①（2分）
將其代入雙曲線方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=1.8．（4分）
將x1，x2代入①，得y1=-2
3
，y2=-
2
3
5
，故A（-3，-2
3
），B（1.8，-
2
3
5
），
故|AB|=
16
5
3
．（8分）
（2）周長=|AB|+|AF1|+|BF1|=8
3
．（12分）
點(diǎn)評：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求二面角D-AC-M的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|等于（　�。�
A、
14
B、
13
C、
10
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)）．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) P．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填表：寫出程序框圖中的圖形符號的名稱．
圖形符號名  稱意        義
表示一個算法的開始或者結(jié)束
表示算法中數(shù)據(jù)的輸入或者結(jié)果的輸出
賦值，執(zhí)行計算語句，傳送結(jié)果
根據(jù)給定的條件判斷．當(dāng)條件成立時，程序沿“是”方向執(zhí)行，否則沿“否”方向執(zhí)行
流程進(jìn)行的方向

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AC到平面A1B1C1D1的距離為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線漸近線方程：y=±2x，焦點(diǎn)是F（0，±
10
），則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
y2
8
-
x2
2
=1
B、
x2
8
-
y2
2
=1
C、
y2
2
-
x2
8
=1
D、
x2
2
-
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一副54張的撲克牌中抽取1張，那么抽出的一張剛好是8的概率（　�。�
A、
1
54
B、
1
9
C、
2
27
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系下，到點(diǎn)A（-2，3）的距離和直線x+y-1=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案