Question

【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應(yīng)求，某醫(yī)療器械廠開足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產(chǎn)線和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，為保證質(zhì)量，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取20件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格.

（1）從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，求兩件均由生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率；

（2）請完成下面質(zhì)量等級與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).

	生產(chǎn)線的產(chǎn)品	生產(chǎn)線的產(chǎn)品	合計
良好以上
合格
合計

附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析，不能

【解析】

（1）利用古典概型的概率公式求兩件均由生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率；（2）先完成質(zhì)量等級與生產(chǎn)線產(chǎn)品列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗計算判斷得解.

（1）從莖葉圖知，樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2件來自生產(chǎn)線，3件來自生產(chǎn)線；

設(shè)生產(chǎn)線的產(chǎn)品為，，生產(chǎn)線的產(chǎn)品分別為，

從這5件優(yōu)秀產(chǎn)品中任意抽取兩件的所有情況有：

，，，，，，，，，共10種，

其中均來自生產(chǎn)線的有，，共3種，

兩件均由生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率為.

（2）由已知可得，列聯(lián)表為

	生產(chǎn)線的產(chǎn)品	生產(chǎn)線的產(chǎn)品	合計
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的生產(chǎn)線有關(guān).