在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（I）求圓C的參數(shù)方程；
（II）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求弦長|AB|
分析：（I）圓C的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得即t2-3
2
t+4=0，設(shè)兩交點A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合參數(shù)的幾何意義即得．
解答：解：（Ⅰ）∵ρ=2
5
sinθ，∴ρ2=2
5
ρsinθ…（1分）
所以，圓C的直角坐標方程為x2+y2-2
5
y=0，即x2+(y-
5
)2=5…（3分）
所以，圓C的參數(shù)方程為
x=
5
cosθ
y=
5
+
5
sinθ
（θ為參數(shù)）   …（4分）
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得(3-
2
2
t)2+(
2
2
t)2=5
即t2-3
2
t+4=0…（5分）
設(shè)兩交點A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則
t1+t2=3
2
t1t2=4
…（7分）
∴|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2-4t1t2
=
18-16
=
2
…（8分）
點評：此題考查學(xué)生會將極坐標方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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