Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，?n∈N^*，有a_n+1=

5an+1，an為奇數(shù) an 2k (其中k是使an+1為奇數(shù)的正整數(shù))，an為偶數(shù)

，若a₁=13，則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)分別求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，仔細(xì)觀察能夠發(fā)現(xiàn){a_n}是周期為6的周期數(shù)列，故可求a₂₀₁₃．

解答：解：由題設(shè)知，a₁=13，
∴a₂=65+1=66，a₃=

66

2k

，當(dāng)k=1時(shí)，a₃=33滿足條件；
∴a₄=165+1=166，a₅=

166

2k

，當(dāng)k=1時(shí)，a₅=83滿足條件；
∴a₆=415+1=416，a₇=

416

2k

，當(dāng)k=5時(shí)，a₇=13滿足條件，
∴{a_n}是以周期為6的周期數(shù)列，
∵2013=6×335+3，
∴a₂₀₁₃=a₃=33．
故答案為：33．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式的性質(zhì)和應(yīng)用，仔細(xì)觀察能夠發(fā)現(xiàn){a_n}是周期為6的周期數(shù)列，借助數(shù)列的周期性進(jìn)行求解是關(guān)鍵．