Question

6、用數學歸納法證明3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被14整除時，當n=k+1時，對于3^4（k+1）+2+5^2（k+1）+1應變形為

3⁴（3^4k+2+5^2k+1）-56•5^2k+1

．

Answer 1

分析：根據數學歸納法的證明方法，化簡3^4（k+1）+2+5^2（k+1）+1為3⁴ⁿ⁺²+5²ⁿ⁺¹的倍數加常數（n∈N）的形式即可．

解答：解：3^4（k+1）+2+5^2（k+1）+1=3⁴（3^4k+2+5^2k+1）-56•5^2k+1．
故答案為：3⁴（3^4k+2+5^2k+1）-56•5^2k+1

點評：數學歸納法證明n=k+1時，必須化為n=k的形式，才能正確應用假設，這是數學歸納法的特殊要求，是基礎題．