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已知函數f（x）=
ax2+2x+1，(-2＜x≤0)
ax-3，(x＞0)
有3個零點，則實數a的取值范圍是
 
．
分析：由題意可得，a＞0 且 y=ax2+2x+1在（-2，0）上有2個零點，再利用二次函數的性質求得a的范圍．
解答：精英家教網解：∵函數f（x）=
ax2+2x+1，(-2＜x≤0)
ax-3，(x＞0)
有3個零點，
∴a＞0 且 y=ax2+2x+1在（-2，0）上有2個零點，
∴
a＞0
a(-2)2+2(-2)+1＞0
-2＜-
1
a
＜0
△=4-4a＞0
，
解得
3
4
＜a＜1，
故答案為：（
3
4
，1）．
點評：本題主要考查函數零點的定義，二次函數的性質應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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