在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a．b．c，且，，BC邊上中線AM的長為．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）將展開，根據(jù)余弦定理可求出cosA的值，進(jìn)而得到角A的值；將角A的值代入，再運用余弦函數(shù)的二倍角公式可得到sinB=1+cosC，再由可求出角C的值，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得到角B的值．
（2）先設(shè)出AC的長，根據(jù)余弦定理可求出x，再由三角形的面積公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由，
∴，
由，得即sinB=1+cosC
則cosC＜0，即C為鈍角，故B為銳角，且
則故．
（Ⅱ）設(shè)AC=x，由余弦定理得
解得x=2故．
點評：本題主要考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用．在做這種題型時經(jīng)常要用三內(nèi)角之間的相互轉(zhuǎn)化，即用其他兩個角表示出另一個的做法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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