已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）-f（2）=1．
（1）若f（3m-2）＜f（2m+5），求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求使f(x-
2
x
)=log
3
2
7
2
成立的x的值．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由條件f（3）-f（2）=1，求出a的值，然后利用對數(shù)的單調(diào)性解不等式f（3m-2）＜f（2m+5），即可求實數(shù)m的取值范圍；
（2）直接利用對數(shù)的性質(zhì)解對數(shù)方程即可．
解答： 解：∵f（3）-f（2）=1，
∴f（3）-f（2）=loga3-loga2=loga
3
2
=1，
∴a=
3
2
．
（1）∵a=
3
2
．
∴函數(shù)f（x）=log 
3
2
x在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，
若f（3m-2）＜f（2m+5），
則
3m-2＞0
2m+5＞0
3m-2＜2m+5
，即
m＞
2
3
m＞-
5
2
m＜7
，
∴
2
3
＜m＜7．
（2）若f(x-
2
x
)=log
3
2
7
2
=f（
7
2
），
則x-
2
x
=
7
2
，
∴x=-
1
2
或x=4滿足條件．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為（　　）
A、75°B、60°
C、45°D、30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點（2，3），則經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點的直線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

到點A（1，1，1）、B（-1，-1，-1）的距離相等的點C（x，y，z）的坐標滿足（　�。�
A、x+y+z=-1
B、x+y+z=0
C、x+y+z=1
D、x+y+z=3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2sin225°-1
sin20°cos20°
的值為（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P（x，y）在平面區(qū)域
x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
，則z=4x+2y最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和Sn=2n2+3n-1，求該數(shù)列的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入的成本為C（x）（單位：萬元），當年產(chǎn)量小于80萬件時，C（x）=
1
3
x2+10x；當年產(chǎn)量不小于80萬件時，C（x）=51x+
10000
x
-1450．假設每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元，且該廠當年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）對任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）+k（k為常數(shù)）．
（I）判斷k為何值時，f（x）為奇函數(shù)，并證明；
（II）設k=-1，f（x）是R上的增函數(shù)，且f（4）=5，若不等式f（mx2-2mx+3）＞3對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案