【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經(jīng)測量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設(shè)km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當(dāng)為多少時，矩形草坪的面積最大？

【答案】（1），定義域為；

（2）當(dāng)時，矩形草坪的面積最大．

【解析】試題分析：

(1)由題意可得函數(shù)的解析式為，定義域為；

(2)對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得當(dāng)時，矩形草坪的面積最大.

試題解析：

（1）

以O為原點，OA邊所在直線為軸，建立

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

過點作于點，

在直角中， ， ，

所以，又因為，

所以，則，

設(shè)拋物線OCB的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

代入點的坐標(biāo)，得，

所以拋物線的方程為．

因為，所以，則，

所以 ，定義域為．

（2），令，得．

當(dāng)時， ， 在上單調(diào)增；

當(dāng)時， ， 在上單調(diào)減．

所以當(dāng)時， 取得極大值，也是最大值．

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① + + + = ；
② + ﹣ ﹣ = ；
③ ﹣ + ﹣ = ；
④ = ；
⑤ =0，
其中正確結(jié)論是（ ）

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C.②④
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A.（﹣2，1）
B.（1，2）
C.（2，1）
D.（﹣1，2）

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（2）點 在 上，且滿足 ，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在 內(nèi)無極值，求的取值范圍；

（3）設(shè)，求證： 。

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