【題目】如圖是一塊地皮,其中
,
是直線(xiàn)段,曲線(xiàn)段
是拋物線(xiàn)的一部分,且點(diǎn)
是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),
所在的直線(xiàn)是該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸.經(jīng)測(cè)量,
km,
km,
.現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形
來(lái)建造草坪,其中點(diǎn)
在曲線(xiàn)段
上,點(diǎn)
,
在直線(xiàn)段
上,點(diǎn)
在直線(xiàn)段
上,設(shè)
km,矩形草坪
的面積為
km2.
(1)求,并寫(xiě)出定義域;
(2)當(dāng)為多少時(shí),矩形草坪
的面積最大?
【答案】(1),定義域?yàn)?/span>
;
(2)當(dāng)時(shí),矩形草坪
的面積最大.
【解析】試題分析:
(1)由題意可得函數(shù)的解析式為,定義域?yàn)?/span>
;
(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得當(dāng)時(shí),矩形草坪
的面積最大.
試題解析:
(1)
以O為原點(diǎn),OA邊所在直線(xiàn)為軸,建立
如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,
過(guò)點(diǎn)作
于點(diǎn)
,
在直角中,
,
,
所以,又因?yàn)?/span>
,
所以,則
,
設(shè)拋物線(xiàn)OCB的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
代入點(diǎn)的坐標(biāo),得
,
所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為.
因?yàn)?/span>,所以
,則
,
所以
,定義域?yàn)?/span>
.
(2),令
,得
.
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)增;
當(dāng)時(shí),
,
在
上單調(diào)減.
所以當(dāng)時(shí),
取得極大值,也是最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)如圖,底面是正三角形的直三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求的A1 到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC1是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn).
(1)求證:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求證:直線(xiàn)AC1⊥直線(xiàn)BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(理)如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,S到A、B、C、D的距離都等于2.給出以下結(jié)論:
① +
+
+
=
;
② +
﹣
﹣
=
;
③ ﹣
+
﹣
=
;
④
=
;
⑤
=0,
其中正確結(jié)論是( )
A.①②③
B.④⑤
C.②④
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在y=2x2上有一點(diǎn)P,它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(﹣2,1)
B.(1,2)
C.(2,1)
D.(﹣1,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
是矩形,平面
平面
,且
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求證: 平面
;
(2)點(diǎn) 在
上,且滿(mǎn)足
,求直線(xiàn)
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若 ,求曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程;
(2)若對(duì)任意 在
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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