Question

1．若x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log_a|x|＞0，則 （　�。�

• A． 不等式log_a|x|＜0的解集是（-∞，-1）
• B． 不等式log_a|x|＞0的解集是（-1，1）
• C． 當(dāng)x＞1時(shí)，log_a|x|+log_|x|a≥2
• D． 當(dāng)x＜-1時(shí)，log_a|x|+log_|x|a≤-2

Answer 1

分析 由已知可得0＜a＜1，畫(huà)出函數(shù)f（x）=log_a|x|的圖象，結(jié)合圖象逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log_a|x|＞0，
∴0＜a＜1，
∴函數(shù)f（x）=log_a|x|的圖象如圖，

由圖可知：不等式log_a|x|＜0的解集是（-∞，-1）∪（1，+∞），A錯(cuò)誤；
不等式log_a|x|＞0的解集是（-1，0）∪（0，1），B錯(cuò)誤；
當(dāng)x＞1時(shí)，log_a|x|+log_|x|a≤-2，C錯(cuò)誤；
當(dāng)x＜-1時(shí)，log_a|x|+log_|x|a≤-2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=-$\frac{1}{a}$時(shí)取“=”）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．