【題目】某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn).該公司2013年至2019年的年利潤(rùn)關(guān)于年份代號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線性相關(guān)):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

年利潤(rùn) (單位:億元)

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2020年(年份代號(hào)記為)的年利潤(rùn)；

（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由中線性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí)，稱該年為級(jí)利潤(rùn)年，否則稱為級(jí)利潤(rùn)年.將中預(yù)測(cè)的該公司2020年的年利潤(rùn)視作該年利潤(rùn)的實(shí)際值，現(xiàn)從2015年至2020年這年中隨機(jī)抽取年，求恰有年為級(jí)利潤(rùn)年的概率.

參考公式:

【答案】（Ⅰ），63億元；（Ⅱ）.

【解析】

（I）按照公式計(jì)算即可；

（II）被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年，分別記為，評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年，分別記為，采用枚舉法列出從2015至2020年中隨機(jī)抽取年的總的情況以及恰有一年為級(jí)利潤(rùn)年的情況，再利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得

又

關(guān)于的線性回歸方程為.

將代入，(億元).

該公司2020年的年利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為億元.

由可知2015 年至2020年的年利潤(rùn)的估計(jì)值分別為(單位:億元)，

其中實(shí)際利潤(rùn)大于相應(yīng)估計(jì)值的有年.

故這年中，被評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年，分別記為；

評(píng)為級(jí)利潤(rùn)年的有年，分別記為

從2015至2020年中隨機(jī)抽取年，總的情況分別為:

，共計(jì)種情況.

其中恰有一年為級(jí)利潤(rùn)年的情況分別為:，

共有種情況.

記“從2015至2020年這年的年利潤(rùn)中隨機(jī)抽取年，恰有一年為級(jí)利潤(rùn)年”的概率為，故所求概率

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）①求證：平面；

②求線段的長(zhǎng)度；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上最小值.

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（1）求的值；

（2）求四邊形的面積的最小值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，平面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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（1）證明：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試求的最小值．

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