【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，都垂直于平面，且.

（1）證明：平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）法一由，利用線面平行的判定定理，得到面，同理面，再由面面平行的判定定理得到面面即可.

（2）法一：連接，交于點，利用線面垂直的判定定理易得面，面，面，∴，又，，四邊形為矩形，利用等體積法求解.

（1）法一∵，面，面，

∴面，

∵平面，平面，∴，

又面，面，∴面，

∵，∴面面，

又面，∴面.

法二：取中點，連接，，

∵平面，平面，

∴，∴四邊形為平行四邊形，

∴，∴四邊形為平行四邊形，

∴.

∵平面，平面，∴，∴，，，四點共面.

∴面.

又面，∴面.

（2）法一：連接，交于點，

∵面，面，∴.

又，，

∴面.

在等邊中，，，

∵面，面，

∴，又，.

∴四邊形為矩形，

∴.

∴.

法二：∵面，面，∴，

又面，面，

∴面.

取中點，連接，

∵面，面，∴，

在等邊中，，

又，∴面，

∴到面的距離即為.

又，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來，各地醫(yī)療物資缺乏，各生產(chǎn)企業(yè)紛紛加班加點生產(chǎn)，某企業(yè)準備購買三臺口罩生產(chǎn)設(shè)備，型號分別為A，B，C，已知這三臺設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購買設(shè)備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元；也可以在設(shè)備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元．為了決策在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買的易耗品的件數(shù)，該單位調(diào)查了這三種型號的設(shè)備各60臺，調(diào)查每臺設(shè)備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示．

每臺設(shè)備一個月中使用的易耗品的件數(shù)

6

7

8

頻數(shù)

型號A

30

30

0

型號B

20

30

10

型號C

0

45

15

將調(diào)查的每種型號的設(shè)備的頻率視為概率，各臺設(shè)備在易耗品的使用上相互獨立．

（1）求該單位一個月中A，B，C三臺設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過21件（不包括21件）的概率；

（2）以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設(shè)備時應(yīng)同時購買20件還是21件易耗品?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評，同時也為公司贏得豐厚的利潤.該公司2013年至2019年的年利潤關(guān)于年份代號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表(已知該公司的年利潤與年份代號線性相關(guān)):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

年利潤 (單位:億元)

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年(年份代號記為)的年利潤；

（Ⅱ）當統(tǒng)計表中某年年利潤的實際值大于由中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為級利潤年，否則稱為級利潤年.將中預(yù)測的該公司2020年的年利潤視作該年利潤的實際值，現(xiàn)從2015年至2020年這年中隨機抽取年，求恰有年為級利潤年的概率.

參考公式:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè).若在上恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點、點及拋物線.

（1）若直線過點及拋物線上一點，當最大時求直線的方程；

（2）軸上是否存在點，使得過點的任一條直線與拋物線交于點，且點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）＝1．

（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；

（2）已知點M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，按照逆時針方向排列，點的極坐標為.

（Ⅰ）求點，，的直角坐標；

（Ⅱ）設(shè)為上任意一點，求點到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

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