Question

給出下列四種說法：
①函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0，且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；
③函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

與y=

(1+2x)2

x•2x

均是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）²與y=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)．
其中正確說法的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的定義域和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，即可判斷①；
由指數(shù)函數(shù)的值域和冪函數(shù)的值域，即可判斷②；
分別求出兩函數(shù)的定義域，觀察是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），比較與f（x）的關(guān)系，即可判斷③；
分別求出兩函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)镽，
函數(shù)y=log_aa^x（a＞0，且a≠1）即函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，故①對(duì)；
對(duì)于②，函數(shù)y=x³的值域?yàn)镽，y=3^x的值域?yàn)镽⁺，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

即y=

2x+1

2(2x-1)

，定義域?yàn)镽，f（-x）=

2-x+1

2(2-x-1)

=

2x+1

2(1-2x)

=-f（x），則為奇函數(shù)，對(duì)于y=

(1+2x)2

x•2x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且f（-x）=

(1+2-x)2

-x•(2-x)

=-

(2x+1)2

x•2x

=-f（x），則為奇函數(shù)，故③對(duì)；
對(duì)于④，函數(shù)y=（x-1）²在（1，+∞）上增，y=2x-1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故④錯(cuò)．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，注意運(yùn)用定義，屬于中檔題和易錯(cuò)題．