如圖，在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊為a，b，c，且A=30°，cosB=
45
．
（1）求cosC的值；
（2）若a=5，求△ABC的面積．
分析：（1）先計算sinB，再利用和角的余弦公式，即可求得結(jié)論；
（2）利用正弦定理計算b，利用余弦定理計算c，進而利用三角形的面積公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）由于cosB=
4
5
，B∈(0，π)，則sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
又A=30°，故cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-cosA•cosB+sinA•sinB
故cosC=-
3
2
×
4
5
+
1
2
×
3
5
=
3-4
3
10

（2）由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，即b=
asinB
sinA
=
5×
3
5
1
2
=6，即AC=6
又由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，即25=36+c2-2×6×c×
3
2
，即c2-6
3
c+11=0，
解得c=3
3
±4，又C＞
π
2
，則c＞a=5，故c=3
3
+4
從而S△ABC=
1
2
bc•sinA=
1
2
×6×(3
3
+4)×
1
2
=
9
3
+12
2
點評：本題考查利用正弦、余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案