Question

已知函數(shù)f（x），g（x）在R上有定義，對(duì)任意x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），且f（x）≠0，若f（1）=f（2），則g（-1）+g（1）=______．

Answer 1

解：∵f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），
∴f（y-x）=g（y）f（x）-g（y）f（x）=-f（x-y），
∵f（0）=f（0）g（0）-g（0）f（0）=0，
∴f（x）為奇函數(shù)
對(duì)任意x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），
又f（1）=f（2）≠0
令x=1，y=-1可得f（2）=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）=f（1）
∴f（1）=f（1）g（-1）+g（1）f（1）
∴g（-1）+g（1）=1
故答案為：1
分析：先利用賦值可判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，然后領(lǐng)x=1，y=-1可求g（1）+g（-1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的奇偶性．