設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-6+m
（1）若對于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若對于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）分離參數(shù)m，得m（x2-x+1）-6＜0，只需求
1×(x 2-x+1)-6＜0
2×(x 2-x+1)-6＜0
的解集即可；
（2）分離參數(shù)m，得m＜
6
x 2-x+1
，只需求
6
x 2-x+1
在x∈[1，2]，上的最小值即可．
解答：解：（1）∵mx2-mx-6+m＜0，∴m（x2-x+1）-6＜0，
對于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立?
1×(x 2-x+1)-6＜0
2×(x 2-x+1)-6＜0

解得：-1＜x＜2，
∴實數(shù)x的取值范圍：-1＜x＜2，
（2））∵mx2-mx-6+m＜0，，∴m（x2-x+1）-6＜0，
對于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立?m＜
6
x 2-x+1

?m＜
6
x 2-x+1
在x∈[1，2]，上的最小值
由于
6
x 2-x+1
在x∈[1，2]，上的最小值是：2
∴m＜2
∴實數(shù)m的取值范圍：m＜2．
點評：此題考查求參數(shù)范圍，一般用分離參數(shù)法，進而求函數(shù)的值域．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
（1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
mx+2
x-1
的圖象關(guān)于點（1，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f（|t-2|+
3
2
）＜2a+f（4a），求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．

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