Question

9．已知復(fù)數(shù)z₁=a-4i，z₂=8+6i，$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求|z₁•z₂|的值．

Answer 1

分析 （1）直接把復(fù)數(shù)z₁，z₂代入$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合已知條件即可求出實(shí)數(shù)a的值；
（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)z₁•z₂，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z₁=a-4i，z₂=8+6i，
則$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a-4i}{8+6i}=\frac{（a-4i）（8-6i）}{（8+6i）（8-6i）}$=$\frac{8a-24-（6a+32）i}{100}=\frac{4a-12}{50}-\frac{3a+16}{50}i$為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4a-12}{50}=0}\\{-\frac{3a+16}{50}≠0}\end{array}\right.$，解得a=3．
∴實(shí)數(shù)a的值是3；
（2）∵z₁=3-4i，z₂=8+6i，
∴z₁•z₂=（3-4i）•（8+6i）=48-14i，
∴|z₁•z₂|=$\sqrt{4{8}^{2}+（-14）^{2}}=50$．
∴|z₁•z₂|的值是50．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．