Question

4．現(xiàn)有如表樣本數(shù)據(jù)：

x	23	24	25	26	27
y	20.9	23.1	25.1	26.9	29

經(jīng)計(jì)算可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系：
試求：（1）線性回歸方程y=bx+a；
            （2）估計(jì)x為何值時(shí)，y=100．

Answer 1

分析 （1）由題意求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；
（2）當(dāng)y=100時(shí)，求解x的值即可．

解答 解：（1）由題中數(shù)據(jù)可得$\overline{x}$=25，$\overline{y}$=24.6，
∴$\sum _{i=1}^{6}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-2）×（-3.7）+（-1）×（-1.5）+0+1×2.3+2×4.4=20．
$\sum _{i=1}^{6}$ （x_i-$\overline{x}$）²=4+1+0+1++4=10，
∴$\hat$=$\frac{20}{10}=2$．
∴$\hat{a}$=24.6-2×25=-25.4
∴線性回歸方程y=2x-25.4
（2）當(dāng)y=100時(shí)，即100=2x-25.4
此時(shí)x=62.7．
∴x=62.7時(shí)，y=100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．