【題目】用半徑為R的圓鐵皮剪一個內接矩形，再以內接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內接矩形的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：設圓柱的高為x，則其為內接矩形的一邊長，那么另一邊長為y=2 ， ∴圓柱的體積V（X）=πy2x= =π（﹣x3+4R2x），（0＜x＜2R），
∴V′（x）=π（﹣3x2+4R2），
列表如下：

x

（0， ）

（ ，2R）

V′（x）

+

0

﹣

∴當x= 時，此圓柱體積最大．
∴圓柱體體積最大時，該圓內接矩形的兩條邊長分別為 和2 = ，
∴圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內接矩形的面積比為：
= ．
故選：C．
設圓柱的高為x，則其為內接矩形的一邊長，那么另一邊長為y=2 ，利用導數(shù)性質求出當x= 時，此圓柱體積最大．由此能求出圓柱的體積最大時，該圓鐵皮面積與其內接矩形的面積比．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點M（3，2）到拋物線C：y=ax2（a＞0）準線的距離為4，F(xiàn)為拋物線的焦點，點N（l，l），當點P在直線l：x﹣y=2上運動時， 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a，b∈R，且a≠0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為0，且f（x）有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）①當 a=b=l 時，證明：xf（x）+2＜0； ②當 a=1，b=﹣1 時，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2 ），則a，b，c滿足（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（3， ）．曲線C的參數(shù)方程為ρ=2cos（θ﹣ ）（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ= 的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是(　　)

A. (8，＋∞) B. (8，9] C. [8，9] D. (0，8)

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