Question

10．命題“?x∈（-1，2），ax+2≠0”為假命題的一個充分不必要條件是a∈（2，+∞）．

Answer 1

分析 先求出命題“?x∈（-1，2），ax+2≠0”為假命題的充要條件，進而可得答案．

解答 解：若命題“?x∈（-1，2），ax+2≠0”為假命題，
則命題“?x∈（-1，2），ax+2=0”為真命題，
即ax+2=0的根x=-$\frac{2}{a}$∈（-1，2），
解得：a∈（-∞，-1）∪（2，+∞），
即命題“?x∈（-1，2），ax+2≠0”為假命題的充要條件為a∈（-∞，-1）∪（2，+∞），
由（2，+∞）?（-∞，-1）∪（2，+∞），
故a∈（2，+∞）就為命題“?x∈（-1，2），ax+2≠0”為假命題的一個充分不必要條件，
故答案為：a∈（2，+∞）（答案不唯一）

點評 本題考查充分必要條件的概念，屬于基礎題．