【題目】對于無窮數(shù)列,給出下列命題:

①若數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列,則數(shù)列是常數(shù)列.

②若等差數(shù)列滿足,則數(shù)列是常數(shù)列.

③若等比數(shù)列滿足,則數(shù)列是常數(shù)列.

④若各項為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,則數(shù)列是常數(shù)列.

其中正確的命題個數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

按公差、公比的值分類討論.

既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列,所以①正確;

設(shè)等差數(shù)列的公差為,

,當(dāng)無限大時,則無限大,

,當(dāng)無限大時,則無限小,

所以,只需即有②正確

若等比數(shù)列的公比為,也滿足,所以③錯誤.

設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列公比為,若,

當(dāng),當(dāng)無限大時,則無限大,不滿足;

,當(dāng)增大時,則趨于零,不滿足;

綜上得,所以④正確.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

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(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

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