設(shè)兩個非零向量e1,e2不是平行向量.

       (1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證:A、B、D三點(diǎn)共線；

       (2)試確定實(shí)數(shù)k的值,使ke1+e2和e1+ke2是兩個平行向量.

      

解析:由平面向量基本定理得,兩個非零向量a∥b的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)γ,使a=γb成立,當(dāng)a、b有公共點(diǎn)時,向量a、b共線.?

       (1)因?yàn)?SUB>?=(e1+e2)+(2e1+8e2)+3(e1-e2)=6(e1+e2),

       所以.所以A、B、D三點(diǎn)共線.?

       (2)因?yàn)?ke1+e2)∥(e1+ke2),所以存在唯一實(shí)數(shù)γ使ke1+e2=γ(e1+ke2)成立,所以(k-γ)e1=(γk-1)e2.因?yàn)閑1與e2不是平行向量,且為非零向量,所以k-γ=0且γk-1=0.所以k=±1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量
e1
，
e2
不共線．
（1）設(shè)
m
=k
e1
+
e2
，
n
=
e1
+k
e2
，且
m
∥
n
，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若丨
e1
丨=2，丨
e2
丨=3，
e1
與
e2
的夾角為60°，試確定k的值，使k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
 垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）設(shè)兩個非零向量
e1
和
e2
不共線，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求證：A，B，D三點(diǎn)在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量
e1
，
e2
不共線，若
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)．
（1）求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使得k
e1
+
e2
，
e1
+k
e2
共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設(shè)兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點(diǎn)共線．

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