設(shè)a、b、c為三角形的三邊，且S2＝2ab，S＝(a＋b＋c)，試證：S＜2a．

答案：
解析：

　　證明：欲證S＜2a，考慮S＝(a＋b＋c)，

　　即只需證(a＋b＋c)＜2a．

　　即需證b＋c＜3a，再往下無(wú)法進(jìn)行，故需另用其他證法．

　　又由S2＝2ab，故只需證

　　即Sb＜S2，

　　即b＜S(兩邊約去S)，

　　即2b＜a＋b＋c[由S＝(a＋b＋c)]，

　　故只需證b＜a＋c，由三角形一邊小于其他兩邊和，此式顯然成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c為三角形ABC的三邊，求證：
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等根，那么角B______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)a、b、c為三角形的三邊,證明a2+b2+c2＜2(ab+bc+ca);

(2)設(shè)a、b、c為三角形的三邊,證明.

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