【題目】(1)求經(jīng)過直線l1:x+3y-3=0,l2:x-y+1=0的交點且平行于直線2x+y-3=0的直線方程.

(2)求證:不論m取什么實數(shù),直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個定點,并求出這個定點的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)方法一:先求得直線l1l2的交點坐標(biāo)為(0,1),再設(shè)平行于直線2x+y-3=0的直線方程為2x+y+c=0,將交點代入直線方程得到參數(shù)c的值;方法二:設(shè)過直線l1l2交點的直線方程為x+3y-3+λ(x-y+1)=0,整理后為(λ+1)x+(3-λ)y+λ-3=0,再由直線的斜率為-2,得到=-2,解得λ的值,即可得到結(jié)果;(2)將原式子整理得(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0,由于m取值的任意性,使得m的系數(shù)為0即可.

(1)方法一:由

直線l1與l2的交點坐標(biāo)為(0,1),再設(shè)平行于直線2x+y-3=0的直線方程為2x+y+c=0,

把(0,1)代入所求的直線方程,得c=-1,

故所求的直線方程為2x+y-1=0.

方法二:設(shè)過直線l1、l2交點的直線方程為x+3y-3+λ(x-y+1)=0(λ∈R),

即(λ+1)x+(3-λ)y+λ-3=0,

由題意可知,=-2,解得λ=,

所求直線方程為x+y-=0,即2x+y-1=0.

(2)將已知方程以m為未知數(shù),整理得(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0.

由于m取值的任意性,

解得

不論m取什么實數(shù),所給的直線都經(jīng)過一個定點(2,-3)

練習(xí)冊系列答案
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