如圖,P,Q,R分別是三棱椎A(chǔ)-BCD的棱AC,BC,BD的中點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)P,Q,R的平面交AD于S.求證:四邊形PQRS是平行四邊形.
分析:證明AB∥平面PQRS,可得AB∥RS,再利用三角形中位線的性質(zhì),可得RS∥PQ,且RS=PQ,從而可得結(jié)論.
解答:證明:∵P為AC的中點(diǎn),Q為BC的中點(diǎn),
∴PQ∥AB,且PQ=
1
2
AB.…(1分)
∵PQ?平面PQRS,AB?平面PQRS,
∴AB∥平面PQRS.…(3分)
∵平面PQRS∩平面ABD=RS,AB?平面ABD,
∴AB∥RS.…(5分)
∵R為BD中點(diǎn),
∴S為AD中點(diǎn).…(6分)
∴RS∥AB,且RS=
1
2
AB.
∴RS∥PQ,且RS=PQ.
∴PQRS為平行四邊形.…(8分)
點(diǎn)評(píng):本題考查線面平行的判定與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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如圖,點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的棱上,且是所在棱的中點(diǎn),則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是___________________.(只填代號(hào))

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如圖,△ABC是一塊邊長(zhǎng)AB=3m,AC=5m,BC=7m的剩余角料.現(xiàn)要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR,要求頂點(diǎn)P,Q,R分別在邊AB,BC,CA上.問(wèn)點(diǎn)Q在BC邊上的什么位置時(shí),剪裁符合要求?并求這個(gè)最大值.

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